遗嘱是可以附生效条件的。遗嘱是当事人处理自己财产的真实意思表示，只要当事人附赠的义务并不是违反法律规定的义务，那么遗嘱继承人就应当履行，如果遗嘱继承人没有依法履行的，有利害关系的人可以向法院申请取消其继承遗产的权力。

遗嘱能否附生效条件的法律依据

根据2021年1月1日生效的《民法典》第一千一百四十四条

遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。

没有正当理由不履行义务的，经利害关系人或者有关组织请求，人民法院可以取消其接受附义务部分遗产的权利。

《中华人民共和国民法典》：第三章　遗嘱继承和遗赠　　第一千一百四十四条　遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，经利害关系人或者有关组织请求，人民法院可以取消其接受附义务部分遗产的权利。