交通事故肇事者逃逸遭到对方敲诈勒索的情形下，当事人最好是到公安行政机构或机关进行投案自首有关交通事故肇事逃逸的情况，这样是比较合理合法的处理对措，既可以减轻相关交通肇事违法行为的处罚，又可以解决有关敲诈勒索的问题。

交通肇事者逃逸后被讹诈的，建议当事人最好到公安机关投案自首，既可以减轻交通肇事逃避的处罚，也可以解决讹诈的问题。如果对方提出的赔偿远远大于实际赔偿数额，可以先警告对方，是可以依狡诈勒索罪上诉的，一旦上诉成功，还可以进一步压低赔偿，如果对方任然不予理会，采取了一些特别的手段，比如上门闹事，或者影响正常工作等情况，可以直接报警，想法院提起上诉；所为合理，是按照正常的赔偿标准协商解决，有证据证明更多，就提起证据，不要无理取闹是最好的。

发生交通肇事逃逸案件后，公安机关交通管理部门会根据当事人陈述、证人证言、交通事故现场痕迹、遗留物等线索，及时启动查缉预案，布置堵截和查缉。

双方协商不成的，当事人可以让对方到法院起诉，根据法院的判决赔偿。受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。受害人因伤致残的，其因增加生活上需要所支出的必要费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费，赔偿义务人也应当予以赔偿。受害人死亡的，赔偿义务人除应当根据抢救治疗情况赔偿本条第一款规定的相关费用外，还应当赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。

交通事故肇事逃逸被敲诈勒索的，最佳处理方式和解决对策是去投案自首来解决案件纠纷和争议，双方本着协商的态度和方式来达成案件问题处理的一致意见和态度，由侵权一方赔偿受害人必要的生活和医疗费用以及其他合理且必要的费用。