一、累犯轻微犯罪可以不起诉吗

1、对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

2、法律依据：《中华人民共和国刑法》第六十五条

【一般累犯】被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。

二、构成累犯的犯罪类型有哪些

1、主观条件，过失不存在累犯，累犯的主观方面排除过失。这反应的是立法上控制累犯的范围，重点就是在于惩治那些主观上处于故意而实施犯罪的行为；

2、刑度条件，有期徒刑以上包括有期徒刑，无期徒刑，死刑；

3、时间条件，被同时判处附加刑的，附加刑是否执行完毕不影响累犯的构成；刑罚执行完毕，既包括有期徒刑实际执行完毕，也包括假释考验期满。

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累犯轻微犯罪不能不起诉，理由如下：累犯不能不起诉。既然构成犯罪，就必须由检察院提起公诉。既然构成累犯，那么后面的犯罪是有可能判处有期徒刑以上刑罚的，并且根据刑法规定应当从重处罚。凡需要提起公诉的案件，一律由人民检察院审查决定。

有哪些刑事案件是轻微的

1、故意伤害案；

2、非法侵入住宅案；

3、侵犯通信自由案；

4、重婚案；

5、遗弃案；

6、生产、销售伪劣商品案；

7、侵犯知识产权案；

8、属于刑法分则第四章、第五章规定的，对被告人可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件。

对上列八项案件，被害人直接向人民法院起诉的，人民法院应当依法受理。对于其中证据不足、可由公安机关受理的，或者认为对被告人可能判处三年有期徒刑以上刑罚的，应当移送公安机关立案侦查。被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院已经作出不予追究的书面决定的案件。

法律依据：《中华人民共和国刑法》第六十五条

被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。