依据刑事诉讼法的规定，进行刑事拘留后，如果需要逮捕当事人的，公安机关应该在拘留后的三日内提请逮捕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第八十九条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

一、刑事拘留的对象的哪些人

根据《刑事诉讼法》第61条的规定，拘留的对象应当是有下列情形之一的现行犯或者重大嫌疑分子：（1）正在预备犯罪、实施犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；（2）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；（3）在身边或者住处发现有犯罪证据的；（4）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；（5）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；（6）不讲真实姓名、住址，身份不明的；（7）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

二、刑拘可不可以保外就医

依据最高人民法院相关解释的规定，对被刑事拘留的犯罪嫌疑人是不适用保外就医的，而是采取保候审或者监视居住。

《最高人民法院最高人民检察院公安部关于对在押未决犯不采用保外就医办法的通知》近来有些地方请示，对在押未决犯可否采用保外就医的办法，经我们研究确定：根据刑事诉讼法第四十条、第一百五十七条的规定，对在押未决犯不采用保外就医的办法。现将有关事项通知如下：

（一）对应当逮捕而患有严重疾病的人犯，除有可能被判处死刑（含死刑缓期执行）以及其他重大案犯，不逮捕关押确有社会危险性或有串供、自杀可能的外，都应按照刑事诉讼法第四十条第二款的规定，采用取保候审或监视居住的办法。对此，公安机关、人民检察院和人民法院都要严格执行，注意把关。人民检察院的监所检察部门发现看守所收押了不应羁押的人犯时，要及时提出纠正。

（二）对于罪大恶极的重大案犯，不逮捕关押确有社会危险性或有串供、自杀可能的，虽患有严重疾病也应当逮捕关押。对这类人犯，看守所要给予积极治疗，病势严重的，可以在严密看管下就地住院治疗，承办案件单位要抓紧审理，尽快办结。