在未缔结婚姻关系前，倘若未能承担起子女抚养费用的责任，通常情况下仅会面临民事责任的追究。

若有一方未能积极履行抚育义务，负责直接照顾孩子的另一方，可首先向一审法院反映相关问题，以期通过一审法院对未执行判决的当事人进行教育和警告，促使其自觉履行抚养子女的义务。

然而，若对方仍未听从劝告，拒绝接受教育，且坚决抵制执行判决，那么负责直接照顾孩子的一方，便有权向一审法院提交申请，请求强制执行。

《民法典》第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。