刑事不可以反诉检察院，只能以本案原告为对象提起反诉。反诉，是指在一个已经开始的民事诉讼程序中，本诉的被告以本诉原告为被告，向受诉法院提出的与本诉有牵连的独立的反请求。该权利亦是当事人法律地位平等原则的重要体现。根据《刑事诉讼法》的规定，自诉案件的被告人在诉讼过程中，可以对自诉人提起反诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十三条

自诉案件的被告人在诉讼过程中，可以对自诉人提起反诉。反诉适用自诉的规定。