抚养费起诉后补充证据是可以的，根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第42条规定：当事人在一审程序中提供新的证据的，应当在一审开庭前或者开庭审理时提出。当事人在二审程序中提供新的证据的，应当在二审开庭前或者开庭审理时提出；二审不需要开庭审理的，应当在人民法院指定的期限内提出。

《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第43条规定：当事人举证期限届满后提供的证据不是新的证据的，人民法院不予采纳。当事人经人民法院准许延期举证但因客观原因未能在准许的期限内提供，且不审理该证据可能导致裁判明显不公的，其提供的证据可视为新的证据。根据以上法律规定，当事人可以在诉讼中补充新的证据，但是必须在开庭审理前或者开庭审理时提出。

一、起诉的条件

原告的起诉要得到法院的受理，必须符合法律规定的条件：

1、实质条件

实质条件是指原告、被告、法院、诉讼请求以及起诉所依据的客观事实，这些是起诉必备的核心部分。起诉必须同时具备下列条件：

(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；

(二)有明确的被告；

(三)有具体的诉讼请求和事实、理由；

(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

2、形式条件

形式条件是指原告起诉应向人民法院提交表达其诉讼请求等事项的起诉状。起诉状应当写明下列内容：

(一)当事人的有关情况；

(二)原告的诉讼请求以及诉讼请求所依据的事实和理由；

(三)证据和证据来源、证人的姓名、住所等；

(四)受诉法院名称、起诉的年、月、日、起诉人签名或者盖章。

以是就是我国法律上明确规定的抚养费的起诉情况，对于在起诉的过程中存在矛盾纠纷难以进行认定的，当事人是可以随时提供新的证据的，其目的在于对相关矛盾纠纷进行合法的认定，司法机关可以结合实际来对相关情况进行处理。