抚养权公证，婚生子女不需要亲子鉴定，非婚生子女需要亲子鉴定。法律规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

一、私生子女母亲放弃抚养权有什么规定

1、私生子女母亲放弃抚养是没有法律规定的。非婚生子女享有与婚生子女同样的权利。不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则；已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决；子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

2、法律依据：《民法典》

第一千零七十一条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

二、《民法典婚姻篇》子女抚养权如何规定

《民法典婚姻篇》子女抚养权的规定如下：

1、离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女，子母与子女间的关系，不因父母离婚而消除；

2、离婚后，抚养权一般由父母协议处理，协议不成的，由法院裁判；

3、离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则等。

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

三、离婚协议书抚养权怎么约定

离婚协议书抚养权可以约定由父亲抚养，也可以约定由母亲抚养，还可以约定共同抚养，双方还能对抚养费的数额和支付周期进行约定。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。