前男友是孩子生父，可以争夺抚养权。非婚生子跟婚生子有一样的权利，只要是孩子的亲生父母，都有权争取孩子的抚养权，前男友作为孩子的生父，有权和女方争取孩子的抚养权，当事人与前男友对抚养权能达成约定的，可以协议解决抚养权问题，约定抚养权归谁，协议不成的，应当由人民法院判决，由人民法院确定孩子的抚养权归谁。

辱骂前男友构成寻衅滋事罪吗

可能。如果是追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，涉嫌寻衅滋事罪，要被刑事处罚。

根据《刑法》第二百九十三条规定：

有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

（一）随意殴打他人，情节恶劣的；

（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。