在异域他乡的司法环境中，申请进行取保候审的过程必须严格依据相关法律法规的规定展开。通常来说，这项请求会由涉案人员或者其法定代理人和近亲家属以及辩护律师向负责处理该案件的执法机构提交。

然后，根据案件的具体情况，执法机构将作出批准或是不予批准的决定。这样的规定充分彰显了我国《刑事诉讼法》对于保护犯罪嫌疑人权益方面所起到的关键作用。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。