单位行贿罪构成条件如下：

第一、侵犯的客体，是国家机关或者国有公司、企业、事业单位、人民团体的正常管理活动。

第二、在客观方面，表现为给予国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体财物，或者在经济往来中，违反国家规定，给予各种名义的回扣、手续费行为。该罪的构成，并不以对方承诺或者一定实现其不正当利益要求为构成要件，即行为人所追求的不正当利益没有达到，也不影响本罪的成立。

第三，本罪的主体是一般主体，也包括个人和单位。

第四，主观方面是直接故意。向单位行贿的目的，是使国家机关、国家公司、企业、事业单位、人民团体利用职务上的便利，为自己谋取不正当利益。

刑罚：根据刑法第391条规定，对犯本罪的，判处3年以下有期徒刑或者拘役;单位犯本罪的，对单位处罚金，并且对直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处3年以下有期徒刑或者拘役。