要构成故意传播性病，通常需要满足以下几个要件：

患有性病：必须确认行为人确实患有某种性病，如梅毒、淋病、艾滋病等。

明知条件：行为人明知自己患有性病，这种明知可以通过其供述、医疗记录、或者其他证据来证明。

传播行为：行为人实施了卖淫、嫖娼或者不采取安全措施的性行为等，这些行为有助于性病的传播。

结果故意：行为人故意传播性病，也就是说，他希望通过自己的行为使他人感染性病，或者至少是放任这种结果发生。

在司法实践中，判断行为人是否“明知”自己患有性病，通常会考虑其是否曾被诊断为性病、是否有医疗建议、是否知道自己与性病患者的接触史等因素。此外，如果行为人故意隐瞒自己的病情，与他人发生性关系，那么即使没有实际造成他人感染，也可能被认定为故意传播性病。

故意传播性病是一种严重的行为，可能会对他人健康造成重大危害，同时也违反了道德和法律规范。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意传播性病的行为可能会受到刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。如果因此造成严重后果，如严重伤害或者死亡，还可能面临更重的刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第三百六十条第一款明知自己患有梅毒、淋病等严重性病卖淫、嫖娼的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。