被告人被免予刑事处罚，是不可以申请国家赔偿的，因为即使被免于刑事处罚的依然还是有罪之人。被告人被免于刑事处罚，说明其仍然触犯了法律，只是其犯罪情节轻微，不追究其刑事责任而已，在此过程中国家机关的行为并无过错。

免予刑事处罚的人员是否可以提职

视具体情况而定。如果被免于刑事处罚的人是公职人员的话，是不可以的。公务员晋升职务，应当具备拟任职务所要求的思想政治素质、工作能力、文化程度和任职经历等方面的条件和资格。有犯罪历史的人员已经不具备较高的思想政治素质，是不能提职的。

《国家赔偿法》第十九条

属于下列情形之一的，国家不承担赔偿责任：

（一）因公民自己故意作虚伪供述，或者伪造其他有罪证据被羁押或者被判处刑罚的；

（二）依照刑法第十七条、第十八条规定不负刑事责任的人被羁押的；

（三）依照刑事诉讼法第十五条、第一百七十三条第二款、第二百七十三条第二款、第二百七十九条规定不追究刑事责任的人被羁押的；

（四）行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关的工作人员与行使职权无关的个人行为；

（五）因公民自伤、自残等故意行为致使损害发生的；

（六）法律规定的其他情形。