倘若有相应违法者实施逞凶斗狠，造成他人轻微损伤等情况，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》之相关条款规定，公安部门有权对其实施严厉的治安拘留处罚。

具体而言，该法律法规明确指出，对于那些无理地公然实施暴力攻击或蓄意伤害他人身体健康的违法者们，将会受到从五日以上至十日以下不等的治安拘留以及现金200元以上至500元以下不等的罚款处罚。

而在情节相对较为轻微的案例中，则可能只需要接受五日以下的治安拘留或者处以500元以下的罚款即可。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条

殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。