一、价值4000元的游戏装备被盗能报警吗

如您的网络游戏装备不幸遭到了盗取，您作为受害人有权选择向当地警方报案，可选择直接拨打紧急电话110进行报案处理，亦或是依据您所掌握的游戏记录及支付信息等相关证据资料，前往案发现场所在地区的公安部门进行报案。

若经调查核实后确认构成了盗窃罪行，应依法对犯罪嫌疑人进行严厉打击和追究其相应的刑事法律责任。

通常情况下，盗窃罪是指以非法占有所持有的他人财产为主要目的，通过秘密手段盗取公私财物且数额较大或存在多次盗窃、入室盗窃、携带凶器盗窃以及扒窃公私财物等违法行为。

《刑法》第二百六十四条

盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

二、未成年玩游戏充值可以报警吗

涉及未成年人的游戏充值问题，家长可以考虑向公安机关进行报案处理。

依据我国《中华人民共和国人民警察法》相关规定，当人民警察发现公民人身、财产安全遭受侵犯或处于其他危机状况时，应立即展开救援工作；对于公民提出的化解纠纷需求，也应提供必要协助；对于公民的报警案件，更应在第一时间进行细致彻查。

关于未成年人充值游戏的款项能否追回，需视具体情况而定。