抚养费不给最严重的后果会构成遗弃罪。按照我国的相关法律的规定，父母有抚养未成年子女的责任，而夫妻离婚之后，不抚养子女的一方是要给付抚养费的，而有些父母是不给付抚养费的，那么抚养费不给最严重的后果是会构成遗弃罪。情节恶劣的，可能会处以五年以下的有期徒刑、拘役或者是管制。

抚养费不给的后果是什么

如果未直接抚养孩子的一方不给付抚养费的可以请求法院强制履行给付抚养费，不给付抚养费最严重的后果可能司法拘留15日。

如果是协议离婚的，当未直接抚养孩子的一方不给付抚养费时，有抚养权的一方可以提供协议离婚时的离婚协议书起诉对方给付抚养费。如果离婚协议书是双方自愿真实的意思表示，那么法院一般都会认可离婚协议书的效力，然后判决未直接抚养孩子的一方给付抚养费。如果法院判决生效后，未直接抚养孩子的一方依旧不给付抚养费，那么就可以申请法院强制执行。

值得注意的是，不可以直接提供离婚协议书请求法院强制履行。

《中华人民共和国刑法》

第二百六十一条【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。