一、检察院对于移送审查起诉案件哪些情形可作出不起诉决定

1、人民检察院对于监察机关或者公安机关移送起诉的案件，发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者符合刑事诉讼法第十六条规定的情形之一的，经检察长批准，应当作出不起诉决定。

2、法律依据：《人民检察院刑事诉讼规则》第三百六十五条

二、刑事案件怎么向检察院提起抗诉

人民检察院认为人民法院已经发生法律效力的判决、裁定确有错误，具有下列情形之一的，应当按照审判监督程序向人民法院提出抗诉：

(1)有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误的;

(2)据以定罪量刑的证据不确实、不充分或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的;

(3)原判决、裁定适用法律确有错误的;

(4)审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定需要提出抗诉的，由控告申诉部门报请检察长提交检察委员会讨论决定。

人民检察院决定抗诉后，由审查起诉部门出庭支持抗诉。最高人民检察院发现各级人民法院已经发生法律效力的判决或者裁定，上级人民检察院发现下级人民法院已经发生法律效力的判决或者裁定确有错误时，可以直接向同级人民法院提出抗诉，或者指令作出生效判决、裁定人民法院的上一级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。人民检察院按照审判监督程序向人民法院提出抗诉的，应当将抗诉书副本报送上一级人民检察院。