一、盗窃一元是否构成既遂罪

盗窃一元不算盗窃罪，也不会有既遂的说法。因为盗窃公私财物价值一千元以上，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的行为，才会构成盗窃罪。盗窃一元钱不属于前述情形。

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；

数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；

数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。

二、盗窃罪的追诉时效是多久

盗窃罪的追诉时效是二十年。

《中华人民共和国刑法》第八十七条犯罪经过下列期限不再追诉：

（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；

（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；

（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。

如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

三、盗窃罪既遂怎么判刑

行为人构成盗窃罪既遂的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第二编　分则 第四章　侵犯公民人身权利、民主权利罪　　　　第二百五十三条　邮政工作人员私自开拆或者隐匿、毁弃邮件、电报的，处二年以下有期徒刑或者拘役。\n犯前款罪而窃取财物的，依照本法第二百六十四条的规定定罪从重处罚。