对于涉嫌肇事者的逃逸行为应施予如下惩罚措施：

若逃逸未达到刑事案件范畴，则地方公安交通管理部门将有权对其进行罚金从200元至2000元不等的行政处分，同时吊销驾照，且终身禁止重新获取驾照。

《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条

违反道路交通安全法律、法规的规定发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。