涉嫌盗窃没有起诉可以开无犯罪记录，检察机关对犯罪嫌疑人不提起公诉的，犯罪嫌疑人就是属于无罪，无罪是不会有犯罪记录的。违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。

盗窃罪怎样认定轻微的？

在我国若是盗窃的数额比较少，行为人为初犯有悔罪表现的，认定为情节轻微。犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以免于刑事处罚。盗窃罪情节轻微首先不能属于结果加重犯，然后根据犯罪目的和动机、犯罪人的一贯表现，比如犯罪中止，有立功、自首等情节，判断是否可以从轻、减轻或免除处罚。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第十二条未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。

第十六条有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；（二）犯罪已过追诉时效期限的；（三）经特赦令免除刑罚的；（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。