遗弃自己的婴儿的处罚：依据我国《刑法》的相关规定，行为人遗弃自己的婴儿的，属于对年幼且无独立生活能力的人负有扶养义务而拒绝扶养的行为，犯罪情节恶劣的，构成遗弃罪，应由法院依法处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

一、对遗弃人应该怎么处罚

对遗弃人的处罚：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

遗弃罪是指负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人拒绝抚养，情节恶劣的行为。

二、怎样才能构成遗弃罪

遗弃罪的构成要件如下：

1、客体要件，本罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利；

2、客观要件，本罪在客观方面表现为对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的行为；

3、主体要件，本罪的主体是特殊主体，即对被遗弃者负有法律上的扶养义务且具有抚养能力的人；

4、主观要件，本罪在主观方面表现为故意。

根据相关法律规定，遗弃罪是指负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人实施拒绝扶养，情节恶劣，从而构成的犯罪，一般判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。