在双方冲突中进行私下协商一般情况下是不必接受警方拘留惩罚的。

若问题涉及到因为民间纠纷所引发的肢体对抗或对他人财产造成损害的违法行为，并且经过警方法律程序调解后，相关人员能够就此达成共识，那么他们将免于受到法律制裁。

然而，如果由此导致的伤害程度达到了轻微伤级别以上，那么这些参与者将会面临由警方执行的行政拘留惩罚。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条

对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。