没有签合同但已付款对方违约该这样做：

1、在这种情况下，虽然双方没有签订书面合同，但一方履行主要合同义务被另一方接受的，视为合同已经成立；

2、当事人可以通过和解或者调解解决合同纠纷；

3、当事人不愿和解、调解或者和解或者调解不成的，可以根据仲裁协议向仲裁机构申请仲裁。

涉外合同的当事人可以根据仲裁协议向中国仲裁机构或者其他仲裁机构申请仲裁，当事人未签订仲裁协议或者仲裁协议无效的，可以向人民法院提起诉讼，当事人应当履行具有法律效力的判决、仲裁裁决和调解书；拒不履行的，可以请求人民法院执行。

一、违约责任和争议解决方式有哪些

依据我国相关法律的规定，违约责任承担的方式包括继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等，而争议解决的方式包括协商、仲裁、诉讼等。

《民法典》第507条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

《民法典》规定：当事人不愿和解、调解或者和解、调解不成的，可以根据仲裁协议向仲裁机构申请仲裁。涉外合同的当事人可以根据仲裁协议向中国仲裁机构或者其他仲裁机构申请仲裁。当事人没有订立仲裁协议或者仲裁协议无效的，可以向人民法院起诉。当事人应当履行发生法律效力的判决、仲裁裁决、调解书；拒不履行的，对方可以请求人民法院执行。

二、专利实施许可合同纠纷应怎么处理

当事人不愿和解、调解或者和解、调解不成的，可以根据仲裁协议向仲裁机构申请仲裁。涉外合同的当事人可以根据仲裁协议向中国仲裁机构或者其他仲裁机构申请仲裁。当事人没有订立仲裁协议或者仲裁协议无效的，可以向人民法院起诉。当事人应当履行发生法律效力的判决、仲裁裁决、调解书；拒不履行的，对方可以请求人民法院执行。