在遭遇故意伤害罪所导致的侵害之后，受害人家属可依照以下明确的步骤，选择提起刑事附带民事诉讼或者独立的民事诉讼：

首先，受害人应当积极地收集与伤害事故相关的一切证据材料，例如医疗记录、伤势鉴定报告、案发现场的照片以及影像资料等等，务必确保这些证据的完整性和安全性；

其次，建议您向经验丰富的专业律师咨询，获取关于案件细节及司法程序方面的详细信息，从而为将来可能面临的诉讼奠定良好基础；接下来，当确定了诉讼策略以后，就需要向有受理权限的人民法院递交正式的起诉书，同时附上所有相关的证据材料。若选择提起刑事附带民事诉讼，则需在刑事案件立案之后尽快提出；在诉讼过程中，您需要根据法院的安排出席庭审，详细阐述事实真相，提供有力的证据支持，并展开激烈的辩论；

最后，耐心等待法院的最终判决。如对判决结果存在异议，您有权在法定时间内向上诉法庭提起上诉。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十九条

起诉必须符合下列条件：

（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

（二）有明确的被告；

（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；

（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条

起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。

书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。