假如拖欠债务的自然人不幸离世，那么银行将首先审查该债务人是否存在财产继承人。

一旦确认其具有继承人，银行将会对这些继承人主张相关权利。

继承人应当以其继承遗产的价值为限，对该笔债务承担起偿还的责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。