若在团队旅行过程中不幸遭遇突发事件，赔偿责任应首先由保险公司承担。

然而，倘若未曾购买相关保险，则该项责任将归咎于旅行社。

值得注意的是，若事件是因受害者自身不当行为引发的，其本人需负担全部赔偿义务，并对因此给他人带来的损失负责。法律依据如下：在团队旅行过程中遭遇突发事件时，赔偿责任应首先由保险公司承担。若未曾购买相关保险，则该项责任将归咎于旅行社。值得注意的是，若事件是因受害者自身不当行为引发的，其本人需负担全部赔偿义务，并对因此给他人带来的损失负责。

《民法典》第一千一百八十二条侵害他人人身权益造成财产损失的，按照被侵权人因此受到的损失或者侵权人因此获得的利益赔偿；被侵权人因此受到的损失以及侵权人因此获得的利益难以确定，被侵权人和侵权人就赔偿数额协商不一致，向人民法院提起诉讼的，由人民法院根据实际情况确定赔偿数额。