担任辩护律师的专业人士，其在会面被羁押的当事人之际，通常须遵循以下一系列严谨而规范的程序：

首先，他们需要预先进行申请预约，这个环节中，律师需要向看守所递交一份详尽的书面申请，其中包含了律师本人的执业证书、律师事务所开具的证明文件以及委托人签署的委托书等相关资料，以期获得看守所的批准并确定会面的具体日期和时间。

其次，在收到律师的申请之后，看守所必须在48个小时之内作出回应，如遇特殊情况，最长可延展至4天以内。

再次，在会面之前，律师需要做好充分的准备工作，在指定的时间准时抵达看守所，并向工作人员展示自己的相关证件，接受严格的安全检查之后方可进入会见室。

最后，在会见过程中，律师与当事人之间的交流应该是保密的，禁止侦查、检察、审判人员或其他无关人员在场。律师可以向当事人询问案件的详细情况，提供必要的法律咨询服务，但是严禁传递任何形式的物品。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条：

辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。

危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。上述案件，侦查机关应当事先通知看守所。

辩护律师会见犯罪嫌疑人、被告人时不被监听。