一般由公安局刑警队负责。遗弃罪原则上是公诉案件，由被告所在地或者犯罪地的公安机关管辖；只有在检察院没有提起公诉的时候，被害人有证据证明被告人犯有遗弃罪的时候，法院才能作为自诉案件受理，此时可以到被告所在地法院提起自诉。

在实际审判过程中要考虑很多因素，在对行为人进行教育的同时，让其履行扶养义务，会根据实际情况决定刑责。如果对行为人进行判刑会影响其尽扶养义务的，法院一般会轻判或者处以缓刑以及拘役管制等。

遗弃罪的构成要件分析：

(一)客体要件

本罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利。

(二)客观要件

本罪在客观方面表现为对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。

(三)主体要件

本罪的主体为特殊主体，必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。

(四)主观要件

本罪在主观方面表现为故意。