肇事者逃逸被抓积极赔偿，本来已经构成犯罪！但由于积极赔偿，所以法律上应尽可能的减刑！由交警勘察完现场后、询问各方当事人及证人情况后，依法划定责任，出具道路交通事故责任认定书，对认定书不服的可自收到认定书后在三日内申请复核或提起行政诉讼。

法律规定

根据《道路交通安全法实施条例》第九十二条发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但是，有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。当事人故意破坏、伪造现场、毁灭证据的，承担全部责任。

肇事逃逸后就算肇事者积极赔偿，该受到的刑罚依然是会受到，但是争取到受害者的谅解对于减轻处罚等是有巨大的帮助。对于肇事逃逸积极赔偿的犯罪嫌疑人是否能够减轻处罚或是有其他要求等等

一、酒后驾车肇事逃逸的刑事处罚

《刑法》第一百三十三条交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

原来的道路交通事故处理条例规定；

1、肇事后逃逸的，使交通事故责任无法认定的，应当负全部责任；

2、吊销驾驶证，两年内不准申领驾驶证；

3、因逃逸致使受害人死亡的，依据刑法规定处7年以上有期徒刑，一般情况下因交通事故致人死亡的处罚为3年以下有期徒刑或者拘役。

关于酒后驾车的最新解释是：饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任。重大交通事故是前提，构成犯罪是统称。这是刑法修订后给予执法者自由裁量的重要改变。这里没有讲“肇事”，就是将酒后、醉驾从交通肇事罪中否认出来，排除了“交通肇事过失犯罪”。所谓构成犯罪是以行为人主观构成和客观结果论的诠释。