1、根据民法典规定，既有遗嘱继承又有法定继承时，首先由法定继承人进行清偿，超出法定继承部分的，由遗嘱继承人按比例以所得遗产清偿。

2、法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百六十三条

既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。

一、老赖去世子女不继承遗产吗

老赖去世后子女可以继承遗产，但在继承遗产之前要先清偿债务。

《中华人民共和国民法典》(2021年1月1日生效)

第一千一百五十九条分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。

第一千一百六十条无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。

第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

第一千一百六十二条执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。