教唆犯构成共同犯罪。狭义的共犯包括教唆犯，而狭义的共犯与正犯刚好对应。正犯是指实施了符合犯罪构成要件行为的人；而共犯是指没有亲自实施符合犯罪构成要件的行为，仅通过教唆或帮助正犯的方式来参与犯罪行为的人。所以教唆犯和正犯之间可以构成共同犯罪。

开玩笑是否会构成教唆犯罪

开玩笑一般不会构成教唆犯罪。一般开玩笑的话都是戏谑行为，是没有犯罪故意的，因此一般不会构成教唆犯罪。教唆犯罪是故意犯罪，即教唆人明知自己的教唆行为会引起别人产生犯罪意图，并且会实施该犯罪行为，而希望或放任他人实施该犯罪的。

《刑法》第二十七条

在共同犯罪中起次要或者辅助作用的，是从犯。对于从犯，应当从轻、减轻处罚或者免除处罚。

第二十九条

教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。

如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。