1、父母抛弃孩子是可能构成遗弃罪的。遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。犯此罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2、法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百六十一条对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

《中华人民共和国刑法》第十四条，明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。故意犯罪，应当负刑事责任。

一、母亲遗弃孩子造成遗弃罪客观要件

1、本罪在客观方面表现为年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。所谓年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，是指家庭成员中具有以下几种情况的人。

（一）因年老、伤残、疾病等原因，丧失劳动能力，没有生活来源。

（二）虽有生活来源，但因病、老、伤残，生活不能自理的。

（三）因年幼或智力低下等原因，没有独立生活能力的。

2、除了对于具有这类情况的家庭成员外，不发生遗弃的问题。

3、行为人必须负有扶养义务。这是构成本罪的前提条件。公民对哪些家庭成员负有扶养义务，是由我国法律的明确规定了的。扶养义务是基于抚养与被抚养、扶养与被扶养以及赡养与被赡养这三种家庭成员之间不同的权利义务关系而产生的。

4、行为人能够负担却拒绝扶养，能够负担，是指有独立的经济能力，并有能够满足本人及子女、老人的最低生活标准（当时、当地的标准）外有多余的情况。

5、遗弃行为必须达到情节恶劣程度的，才构成犯罪。也就是说，情节是否恶劣是区分遗弃罪与非罪的一个重要界限。根据司法实践经验，遗弃行为情节恶劣是指：由于遗弃而致被害人重伤、死亡的；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的；因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀的；行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷一危难境地的；遗弃手段十分恶劣的（如在遗弃中又有打骂、虐待行为的）等等。