哺乳期女方可以放弃孩子的抚养权。法定的抚养权可以放弃，但是每个父母都有抚养孩子的义务，不会因为离婚等原因而消除。法律规定两周岁以内的孩子，一般是由女方抚养，除非女方患有严重的身体或精神上的疾病，或吸毒、虐待儿童、赌博等不利于孩子身心健康成长的情况。抚养权的归属应该考虑到双方的具体情况和保障孩子的合法利益为前提。

一、奶奶还能争取孩子的抚养权吗

孩子奶奶带可以争取抚养权。父母双方都有抚养和教育孩子的义务，都有权利争取孩子的抚养权，不会因为离婚等原因而消除。法律规定一方如果有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的，另一方要求变更孩子抚养权应给予支持。双方可以先协议商定，协议不了的可以上诉法院。

二、孩子抚养权归男方女方还可以争吗

孩子抚养权归男方女方还是可以争的。父母双方都有抚养和教育孩子的权利和义务，不因离婚而消除。法律规定一方如果有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的，另一方要求变更孩子抚养权应给予支持。如果孩子在2周岁以下，由于还在幼儿期，可能需要哺乳，一般是由母亲抚养。双方可以先协议商定，协议不了的可以上诉法院。