在通常情况下，老赖所积累的未清偿债务，其子女并不具备法律上的强制还款义务。

然而，若出现下列特殊状况，则子女可能会负有偿还债务之责：

首先是子辈成为债务的担保人；

其次是当老赖去世后，其财产被继承人以遗嘱或法令形式继承，且继承人继承的遗产价值超越其所背负的债务时，在此额度内，继承人将需承担起清偿债务的职责。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。