在涉及租赁房屋的情况下，倘若承租方不幸遗失了其所支付的押金收据，且出租方坚持拒绝归还相应的押金，那么承租方与出租方可通过友好协商的方式寻求解决途径。

然而，要是双方在此问题上未能达成共识的话，此刻他们便可考虑求助于司法机关，请求人民法院介入并提供协助以妥善处理此事。若合同双方在签订合同时已明确约定了押金事宜，则应严格遵循合同条款进行处理。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条

起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。

书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。