依据我国相关法律的规定，虚假诉讼是妨害司法秩序的一种刑事犯罪，公安机关是具有管辖权的，可以直接立案侦查。

《公安机关办理刑事案件程序规定》

第十四条根据刑事诉讼法的规定，刑事案件由公安机关管辖，但下列刑事案件除外：

(一)贪污贿赂犯罪，国家工作人员的渎职犯罪，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪案件，经省级以上人民检察院决定立案侦查的国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件;

(二)自诉案件，但对人民法院直接受理的被害人有证据证明的轻微刑事案件，因证据不足驳回起诉，人民法院移送公安机关或者被害人向公安机关控告的，公安机关应当受理;被害人直接向公安机关控告的，公安机关应当受理;

(三)军人违反职责的犯罪和军队内部发生的刑事案件;

(四)罪犯在监狱内犯罪的刑事案件;

(五)其他依照法律和规定应当由其他机关管辖的刑事案件。