未进行结婚登记，即双方属于同居关系，同居期间购买房屋，应按一般共有财产即按份共有处理。若双方并未对讼争房产的份额作出约定，应按照出资额确定份额。

对该房屋，双方可以协商分割，协商不成的，可以向法院起诉。法院根据房屋出资情况，可以判归一方所有，由产权人对另一方进行补偿，或将房屋拍卖。变卖，对于取得得价款予以分割。

《民法典》第三百零四条

共有人可以协商确定分割方式。达不成协议，共有的不动产或者动产可以分割且不会因分割减损价值的，应当对实物予以分割；难以分割或者因分割会减损价值的，应当对折价或者拍卖、变卖取得的价款予以分割。

《民法典》第三百零八条

共有人对共有的不动产或者动产没有约定为按份共有或者共同共有，或者约定不明确的，除共有人具有家庭关系等外，视为按份共有。