在醉酒驾驶案件经过法院审判获刑之后，根据相关法律规定，应由未决刑罚执行之地的人民法院在判决书生效之日起十日内，将有关的执行拘役的法律文书递送至公安机关或监狱等执行机构，进而开始执行拘役期。倘若此案未被法院判处缓刑，那么在法院宣告判决之时，涉案人员将会立即遭到逮捕，随后移送至看守所进行关押。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十四条

罪犯被交付执行刑罚的时候，应当由交付执行的人民法院在判决生效后十日以内将有关的法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关。