打人致轻伤，则构成故意伤害罪，经法医鉴定为轻伤，已经达到刑事立案标准，公安机关应该立案侦办，并将犯罪嫌疑人抓捕归案。对于被刑事拘留人，公安机关应当在拘留后的24小时内进行讯问。发现不应当被拘留的，签发《释放通知书》，看守所凭《释放通知书》发给被拘留人《释放证明书》，将其立即释放。对被拘留的犯罪嫌疑人审查后，根据案件情况报经县级以上公安机关负责人批准，分别作出如下处理：

1、需要的，在拘留期限内，依法办理提请批准逮捕手续；

2、应当追究刑事责任，但不需要逮捕的，依法办理或者手续后，直接向人民检察院移送起诉；

3、拘留期限内未能查清犯罪事实的，依法办理取保候审或者监视居住手续后，继续侦查；

4、撤消案件的，释放被拘留人，发给释放证明。

一、刑事拘留的期限最长多久？

对于公安机关依法决定和执行的刑事拘留，拘留的期限是法律分别规定的公安机关提请人民检察院批准逮捕的时间和人民检察院审查批准逮捕的时间的总和。

公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长至30日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。综上所述，一般情况下，刑事诉讼拘留的期限最长为14日。流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长为37日。