抚养孩子但不要孩子的抚养权是可以的，只要双方协商一致即可。即使没有抚养权，父母双方也都有抚养孩子的义务，不会因为离婚等原因而消除。抚养权的归属根据双方的经济情况、生活条件和有利于孩子健康生活等因素具体分析判定的，是以保护孩子的身心健康和合法权益为前提。一般两周岁以下的孩子，都是由母亲抚养。

一、甲状腺癌可以争孩子抚养权吗

甲状腺癌症是可以争孩子抚养权的。所有父母都有抚养、教育孩子的义务，不因离婚等原因而消除。但是抚养权的归属根据双方的经济情况、生活条件和有利于孩子健康生活等因素具体分析判定的，是以保护孩子的身心健康和合法权益为前提。所以最后抚养权会属于谁还要根据具体情况而定。一般两周岁以下的孩子都是由母亲抚养。

二、孩子离开后父亲有抚养权吗？

孩子母亲离开孩子不一定有抚养权。所有父母都有抚养、教育孩子的义务，不因离婚等原因而消除。抚养权的归属根据双方的经济情况、生活条件和有利于孩子健康生活等因素具体分析判定的，是以保护孩子的身心健康和合法权益为前提。法律规定一方如果有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的，另一方要求变更孩子抚养权应给予支持。