通常来说，由于交通肇事逃逸案情复杂度及具体情形各异，其处理所需耗费的时间自然无法一概而论。

倘若事故现场具备明晰的线索与确凿的证据，那么警方很可能在最短时间内联系涉案人员，此段时间可能仅为数小时乃至一至两日。

然而，若此类案件颇为棘手且需开展更为深入的调查取证行动，那么警方联系相关人员的时间便有可能相应延长，甚至可能长达一周甚至更长时间。

在此需要特别强调的是，警方在处理这类案件过程中，始终会严格遵守相关程序与法规，以确保案件得到精准处理并实现公正裁决。

《道路交通事故处理程序规定》第四十三条

公安机关交通管理部门应当根据管辖区域和道路情况，制定交通肇事逃逸案件查缉预案，并组织专门力量办理交通肇事逃逸案件。

发生交通肇事逃逸案件后，公安机关交通管理部门应当立即启动查缉预案，布置警力堵截，并通过全国机动车缉查布控系统查缉。