打人逃跑后的法律责任，关键还是要看打人所造成的后果，经鉴定达到轻伤以上的，构成故意伤害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑。达不到刑事立案标准的，会按治安案件处理。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定的故意伤害罪，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者60周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

一、殴打老师判几年

殴打老师处十五日以内拘留和罚款，情节严重则构成故意伤害罪。

殴打教师，扰乱学校的正常教学秩序，应当处于十五日以内行政拘留和罚款，如果情节严重，致被打教师轻伤以上伤害的，则构成故意伤害罪。故意伤害罪致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

故意伤害导致轻伤的，根据刑法规定，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

故意伤害罪应判处的刑罚需要根据故意伤害行为的程度进行判断。