一、监视居住结束后公安局应不应该撤案

依据我国相关法律的规定，对于发现不应当追究刑事责任或者监视居住期届满的，应当及时解除监视居住措施，撤销案件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第七十九条人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。

在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。

二、监视居住适用于哪些人

首先我们要了解什么是监视居住：

监视居住是指公安机关、人民检察院和人民法院责令犯罪嫌疑人、被告人不得擅自离开住处或指定居所，并对其行动自由加以监视的强制方法。

根据刑事诉讼法的规定，监视居住的适用对象、范围与取保候审相同。对符合法定条件的犯罪嫌疑人、被告人，公、检、法机关既可以取保候审，也可以监视居住，具体由公、检、法机关根据案件情况决定，但不得对同一个人同时适用。

监视居住适用于对符合逮捕条件，但由于一些特殊原因暂时不能逮捕的犯罪嫌疑人、被告人：

1、患有严重疾病、生活不能自理的;

2、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女;

3、系生活不能自理的人的唯一扶养人;

4、因为案件的特殊情况或者办理案件的需要，采取监视居住措施更为适宜的;

5、羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取监视居住措施的。

6、符合取保候审条件，但犯罪嫌疑人、被告人不能提出保证人，也不交纳保证金的。

被监视居住人的义务：

被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定：

未经批准不得离开执行监视居住的处所;

不得会见他人或通信;在传讯时及时到案;

不得干扰证人作证;

不得毁灭、伪造证据或串供;

将护照、身份证、驾驶证等交执行机关保存。