合同责任的承担方式：

1．继续履行。也称强制实际履行，违约方根据对方当事人的请求继续履行合同规定的义务的合同责任形式。

2．采取补救措施。一种独立的合同责任形式，是指矫正合同不适当履行、使履行缺陷得以消除的具体措施。

3．赔偿损失。也称违约损害赔偿，是指违约方以支付金钱的方式弥补受害方因违约行为所减少的财产或者所丧失的利益的责任形式。

分公司对外签署合同责任承担

分公司签订合同责任由总公司承担，根据我国《公司法》的规定，公司依法设立的分公司，在营业执照核准的范围内从事的经营活动是合法有效的；分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。如果经过总公司的授权或追认，也有效。

分公司虽然不是独立的法人，但是一般也是领取营业执照了的，可以在总公司的授权范围内从事经营活动，可以对外签订合同。而且可以自己的名义对外签订合同，就是并不一定需要盖总公司公章，可以盖分公司自己的公章。分公司的存在，就是为了帮总公司开拓市场，方便总公司的经营，并不是事事都需要过问总公司的，如果分公司连对外签订合同的资格都没有，那就不符合总公司设立它的初衷了。

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。