重婚罪可以这样收集证据：

1、对重婚者居住生活的场所进行暗访；

2、向重婚者生活场所周围的人打听消息；

3、请警方予以调查；

警方的调查取证方式如下：

需要有两个民警在场，并先出示警察证。如果是搜查，还必须出示搜查令。调查取证，是指对于立案处理的案件，为查明案情、收集证据和查获违法行为人而依法定程序进行的专门活动和依法采取的有关强制措施。

4、去婚姻登记处查询婚外情一方的婚姻情况；

5、如果有条件的，还可以搜集录像、电话通话记录、手机录音、短信等视听资料。

构成重婚罪的行为有：

（1）与配偶登记结婚的情况下，再与他人登记结婚或准备登记结婚的；

（2）与配偶登记结婚的情况下，再与他人存在事实婚姻关系的；

（3）与配偶和他人均没有登记结婚的，但是与配偶和他人先后存在事实婚姻关系；

（4）明知对方存在上述情况，仍与对方登记结婚或存在事实婚姻关系的。

在法院的判决中关于存在事实婚关系的主要表述是“公开以夫妻名义共同生活”。具体的行为主要有：

1、已婚行为人与婚外异性举行结婚仪式并同居生活。

2、已婚行为人与婚外异性生育子女并同居生活。

3、已婚行为人与婚外异性在同外界交往时，以夫妻名义互称对方并共同生活。

根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，将被判处二年以下有期徒刑或者拘役。

《刑事诉讼法》第五十四条

人民法院、人民检察院和公安机关有权向有关单位和个人收集、调取证据。有关单位和个人应当如实提供证据。

行政机关在行政执法和查办案件过程中收集的物证、书证、视听资料、电子数据等证据材料，在刑事诉讼中可以作为证据使用。

对涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私的证据，应当保密。

凡是伪造证据、隐匿证据或者毁灭证据的，无论属于何方，必须受法律追究。

第一百二十二条

侦查人员询问证人，可以在现场进行，也可以到证人所在单位、住处或者证人提出的地点进行，在必要的时候，可以通知证人到人民检察院或者公安机关提供证言。在现场询问证人，应当出示工作证件，到证人所在单位、住处或者证人提出的地点询问证人，应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。

第一百二十八条

侦查人员执行勘验、检查，必须持有人民检察院或者公安机关的证明文件。

第一百三十六条

进行搜查，必须向被搜查人出示搜查证。

《刑法》第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。