不可以，工伤认定和伤残鉴定其实是一回事，当事人没有进行工伤认定，也就是放弃了伤残鉴定

工伤鉴定是在申请工伤鉴定的职工被认定为工伤的基础上，在其医疗终结或医疗期满之后，由设区的市以上劳动能力鉴定委员会对其工伤有关事宜进行鉴定的行为。工伤鉴定的范围包括：劳动能力鉴定，停工留薪期鉴定确认，护理等级鉴定，伤残辅助器具配置鉴定等。

一、员工在上班在玩算不算工伤

一般是不能算作工伤的。工伤鉴定是在申请工伤鉴定的职工被认定为工伤的基础上，在其医疗终结或医疗期满之后，由设区的市以上劳动能力鉴定委员会对其工伤有关事宜进行鉴定的行为。工伤鉴定的范围包括：劳动能力鉴定，停工留薪期鉴定确认，护理等级鉴定，伤残辅助器具配置鉴定等。

二、劳动者弄丢了工伤认定书怎么办？

工伤鉴定是在申请工伤鉴定的职工被认定为工伤的基础上，在其医疗终结或医疗期满之后，由设区的市以上劳动能力鉴定委员会对其工伤有关事宜进行鉴定的行为。是认定工伤等级以及后续的护理治疗的重要手段和证据。

万一弄丢了工伤认定书，以下步骤可以解决：

1、到劳动局补办工伤认定书。

2、与对方（单位和肇事者）协商赔偿事宜，协商不成，到法院起诉。

3、向单位主张工伤赔偿；向肇事者主张人身损害赔偿。