1、构成抢夺危险物质罪既遂的处罚：一般处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，一般处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。抢夺危险物质罪在客观方面表现为公然抢夺毒害性、放射性、传染病病原体等危险物质，危害公共安全的行为。

2、法律依据：《中华人民共和国刑法》

第一百二十七条

盗窃、抢夺枪支、弹药、爆炸物的，或者盗窃、抢夺毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

抢劫枪支、弹药、爆炸物的，或者抢劫毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，或者盗窃、抢夺国家机关、军.警人员、民.兵的枪支、弹药、爆炸物的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

一、盗窃、抢夺枪支、弹药、爆炸物犯罪既遂是什么

已经完成了犯罪行为，有些犯罪行为并已发生所追求的危害结果。有的犯罪，只要完成了犯罪行为就是既遂，如诬陷罪，只要完成了诬陷行为就是既遂，而不问是否对被诬陷者发生危害结果。有的犯罪则必须发生犯罪分子所追求的危害结果才算既遂，如故意杀人罪，必须发生被杀者死亡的结果才算既遂。

一般处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，一般处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。抢夺危险物质罪在客观方面表现为公然抢夺毒害性、放射性、传染病病原体等危险物质，危害公共安全的行为。