小偷盗窃被打死是实施伤害行为人的责任，这行为属于正当防卫过当，应该承担刑事责任，涉嫌过失致人死亡罪，将处3年到7年的有期徒刑。但是防卫过当的行为可以减轻处罚。也有可能涉嫌故意伤害罪，致人死亡的，将处10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。所以发现小偷盗窃，及时地将其制服送至公安机关最稳妥。

追小偷致其死亡，该不该担责

追小偷致其死亡，一般不需要承担责任。该责任不仅指刑事责任，还包括民事责任。追小偷是为了追回自己被偷窃的财物，不属于违法行为，一般构成正当防卫，是不需要承担相应的责任的。若超出防卫限度，追小偷的行为可能需要承担超出限度部分的责任。正当防卫过当要认定，需要综合多个因素确定。

《中华人民共和国刑法》第二十条【正当防卫】为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。第二百三十三条【过失致人死亡罪】过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。