打人轻伤逃跑一般是不会被加重刑罚的。打人轻伤构成的是故意伤害罪，逃跑并不是该犯罪的法定加重情节。打人轻伤，一般会处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

一、打人是否能构成犯罪？

打人是能构成犯罪的。如果行为人故意伤害他人身体，致人轻伤的，行为人会因构成故意伤害罪而被法院判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，法院还可对其判处三年以上十年以下有期徒刑。如果行为人打人致人受轻微伤的，则打人不构成犯罪，但公安机关可依法对其进行治安处罚。

二、酒后伤人怎么处理，能判几年

酒后伤人的行为一样承担要承担法律责任，并不会因为喝醉的行为减轻处罚。如果打人的行为造成对方轻伤，则构成犯罪。根据我国刑法的相关规定，故意伤害罪，一般处最高三年有期徒刑、拘役或者管制。如果造成对方重伤，处最低三年、最高十年有期徒刑。但是如果打人的行为不构成犯罪，按照治安管理处罚法处罚。

三、打架斗殴构成故意伤害罪吗？

如果一方构成了轻伤以上，受害人构成轻伤，打人者就构成了故意伤害罪需要负刑事责任，即由国家追究其责任，因为轻伤是故意伤害罪量刑的起点。

我国《刑法》规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑，拘役或者管制。根据本条规定，只要致人轻伤，构成故意伤害罪的应当判处三年以下有期徒刑，拘役或者管制；

致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在故意伤害案件中，如果案发前因为被害人有明显过错；

被告人一怒之下失手将被害人致伤，情节明显较轻，且案发后被告人又能积极赔偿被害人经济损失的，一般应从轻处罚或免除处罚。