依据我国刑法的规定，当事人实施绑架的行为后，对被绑架者进行威胁的，是会构成绑架罪的，要依据造成的后果判刑。相关法律规定《中华人民共和国刑法》第二百三十九条【绑架罪】以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。绑架罪的构成要件

1、本罪侵犯的客体是他人的人身权利。因为行为人以暴力，胁迫等手段对他人实施绑架，直接危害被害人的生命健康。在司法实践中，行为人常常以危害被害者相威胁，迫使其家属交付赎金；在绑架过程中，被害人往往受虐待、重任甚至惨遭杀害；还有的将被害人危害后再勒索财物。

2、客观方面表现为使用暴力、胁迫或者其他的方法，绑架他人的行为。“暴力”，是指行为人直接对被害人进行捆绑、堵嘴、蒙眼、装麻袋等人身强制或者对被害人进行伤害、殴打等人身攻击手段。“胁迫”，是指对被害人实行精神强制，或者对被害人及其家属以实施暴力相威胁。“其他方法”，是指除暴力胁迫以外的方法，如利用药物、醉酒等方法使被害人处于昏迷状态等。

3、犯罪主体为一般主体。关于已满14周岁不满16岁的人对本罪是否应负刑事责任的问题，有的学者认为，由于这种犯罪的“危害性特别大，凡是年满14岁并具有责任能力的人，均可构成。

4、主观方面由直接故意构成，并且具有勒索财物或者扣押人质的目的。“以勒索财物为目的的绑架他人“，是指采用暴力、胁迫或者麻醉的方法，强行将他人劫持，以杀害、杀伤或者不归还人质相要挟，勒令与人质有关的亲友，在一定期限内交出一定财物，”以钱赎人。依据我国刑法的规定，当事人实施绑架的行为后，对被绑架者进行威胁的，是会构成绑架罪的，要依据造成的后果判刑。